電容、電感的相位差是如何產(chǎn)生的？
對于正弦信號，流過(guò)一個(gè)元器件的電流和其兩端的電壓，它們的相位不一定是相同的。
這種相位差是如何產(chǎn)生的呢？這種知識非常重要，因為不僅放大器、自激振蕩器的反饋信號要考慮相位，而且在構造一個(gè)電路時(shí)也需要充分了解、利用或避免這種相位差。下面探討這個(gè)問(wèn)題。
首先，要了解一下一些元件是如何構建出來(lái)的；其次，要了解電路元器件的基本工作原理；第三，據此找到理解相位差產(chǎn)生的原因；第四，利用元件的相位差特性構造一些基本電路。
一、電阻、電感、電容的誕生過(guò)程
科學(xué)家經(jīng)過(guò)長(cháng)期的觀(guān)察、試驗，弄清楚了一些道理，也經(jīng)常出現了一些預料之外的偶然發(fā)現，如倫琴發(fā)現X射線(xiàn)、居里夫人發(fā)現鐳的輻射現象，這些偶然的發(fā)現居然成了偉大的科學(xué)成就。電子學(xué)領(lǐng)域也是如此。
科學(xué)家讓電流流過(guò)導線(xiàn)的時(shí)候，偶然發(fā)現了導線(xiàn)發(fā)熱、電磁感應現象，進(jìn)而發(fā)明了電阻、電感?？茖W(xué)家還從摩擦起電現象得到靈感，發(fā)明了電容。發(fā)現整流現象而創(chuàng )造出二極管也是偶然。
二、元器件的基本工作原理
電阻——電能→熱能
電感——電能→磁場(chǎng)能，&磁場(chǎng)能→電能
電容——電勢能→電場(chǎng)能，&電場(chǎng)能→電流
由此可見(jiàn)，電阻、電感、電容就是能源轉換的元件。電阻、電感實(shí)現不同種類(lèi)能量間的轉換，電容則實(shí)現電勢能與電場(chǎng)能的轉換。
1、電阻
電阻的原理是：電勢能→電流→熱能。
電源正負兩端貯藏有電勢能（正負電荷），當電勢加在電阻兩端，電荷在電勢差作用下流動(dòng)——形成了電流，其流動(dòng)速度遠比無(wú)電勢差時(shí)的亂序自由運動(dòng)快，在電阻或導體內碰撞產(chǎn)生的熱量也就更多。
正電荷從電勢高的一端進(jìn)入電阻，負電荷從電勢低的一端進(jìn)入電阻，二者在電阻內部進(jìn)行中和作用。
中和作用使得正電荷數量在電阻內部呈現從高電勢端到低電勢端的梯度分布，負電荷數量在電阻內部呈現從低電勢端到高電勢端的梯度分布，從而在電阻兩端產(chǎn)生了電勢差，這就是電阻的電壓降。
同樣電流下，電阻對中和作用的阻力越大，其兩端電壓降也越大。
因此，用R=V/I來(lái)衡量線(xiàn)性電阻（電壓降與通過(guò)的電流成正比）的阻力大小。
對交流信號則表達為R=v(t)/i(t)。
注意：也有非線(xiàn)性電阻的概念，其非線(xiàn)性有電壓影響型、電流影響型等。
2、電感
電感的原理：電感——電勢能→電流→磁場(chǎng)能，&磁場(chǎng)能→電勢能（若有負載，則→電流）。
當電源電勢加在電感線(xiàn)圈兩端，電荷在電勢差作用下流動(dòng)——形成了電流，電流轉變磁場(chǎng)，這稱(chēng)為“充磁”過(guò)程。
若被充磁電感線(xiàn)圈兩端的電源電勢差撤銷(xiāo)，且電感線(xiàn)圈外接有負載，則磁場(chǎng)能在衰減的過(guò)程中轉換為電能（如負載為電容，則為電場(chǎng)能；若負載為電阻，則為電流），這稱(chēng)為“去磁”過(guò)程。
衡量電感線(xiàn)圈充磁多少的單位是磁鏈——Ψ。電流越大，電感線(xiàn)圈被沖磁鏈就越多，即磁鏈與電流成正比，即Ψ=L*I。對一個(gè)指定電感線(xiàn)圈，L是常量。
因此，用L=Ψ/I表達電感線(xiàn)圈的電磁轉換能力，稱(chēng)L為電感量。電感量的微分表達式為：L=dΨ(t)/di(t)。
根據電磁感應原理，磁鏈變化產(chǎn)生感應電壓，磁鏈變化越大則感應電壓越高，即v(t)=d dΨ(t)/dt。
綜合上面兩公式得到：v(t)=L*di(t)/dt，即電感的感應電壓與電流的變化率（對時(shí)間的導數）成正比，電流變化越快則感應電壓越高。
3、電容
電容的原理：電勢能→電流→電場(chǎng)能，電場(chǎng)能→電流。
當電源電勢加在電容的兩個(gè)金屬極板上，正負電荷在電勢差作用下分別向電容兩個(gè)極板聚集而形成電場(chǎng)，這稱(chēng)為“充電”過(guò)程。若被充電電容兩端的電源電勢差撤銷(xiāo)，且電容外接有負載，則電容兩端的電荷在其電勢差下向外流走，這稱(chēng)為“放電”過(guò)程。
電荷在向電容聚集和從電容兩個(gè)極板向外流走的過(guò)程中，電荷的流動(dòng)就形成了電流。
要特別注意，電容上的電流并不是電荷真的流過(guò)電容兩個(gè)極板間的絕緣介質(zhì)，而只是充電過(guò)程中電荷從外部向電容兩個(gè)極板聚集形成的流動(dòng)，以及放電過(guò)程中電荷從電容兩個(gè)極板向外流走而形成的流動(dòng)。也就是說(shuō)，電容的電流其實(shí)是外部電流，而非內部電流，這與電阻、電感都不一樣。
衡量電容充電多少的單位是電荷數——Q。電容極板間電勢差越大，說(shuō)明電容極板被沖電荷越多，即電荷數與電勢差（電壓）成正比，即Q=C*V。對指定電容，C是常量。
因此，用C=Q/V表達電容極板貯存電荷的能力，稱(chēng)C為電容量。
電容量的微分表達式為：C=dQ(t)/dv(t)。
因為電流等于單位時(shí)間內電荷數的變化量，即i(t)=dQ(t)/dt，綜合上面兩個(gè)公式得到：i(t)=C*dv(t)/dt，即電容電流與其上電壓的變化率（對時(shí)間的導數）成正比，電壓變化越快則電流越大。
4、小結：v(t)=L*di(t)/dt
表明電流變化形成了電感的感應電壓（電流不變則沒(méi)有感應電壓形成）。
i(t)=C*dv(t)/dt表明電壓變化形成了電容的外部電流（實(shí)際是電荷量變化。電壓不變則沒(méi)有電容的外部電流形成）。
三、元件對信號相位的改變
首先要提醒，相位的概念是針對正弦信號而言的，直流信號、非周期變化信號等都沒(méi)有相位的概念。
1、電阻上的電壓電流同相位
因為電阻上電壓v(t)=R*i(t)，若i(t)=sin(ωt+θ)，則v(t)=R* sin(ωt+θ)。所以，電阻上電壓與電流同相位。
2、電感上的電流落后電壓90°相位
因為電感上感應電壓v(t)=L*di(t)/dt，若i(t)=sin(ωt+θ)，則v(t)=L*cos(ωt+θ)。所以，電感上電流落后感應電壓90°相位，或者說(shuō)感應電壓超前電流90°相位。
直觀(guān)理解：設想一個(gè)電感與電阻串聯(lián)充磁。從充磁過(guò)程看，充磁電流的變化引起磁鏈的變化，而磁鏈的變化又產(chǎn)生感應電動(dòng)勢和感應電流。
根據楞次定律，感應電流方向與充磁電流相反，延緩了充磁電流的變化，使得充磁電流相位落后于感應電壓。
3、電容上的電流超前電壓90°相位
因為電容上電流i(t)=C*dv(t)/dt，若v(t)=sin(ωt+θ)，則i(t)=L*cos(ωt+θ)。
所以，電容上電流超前電壓90°相位，或者說(shuō)電壓落后電流90°相位。
直觀(guān)理解：設想一個(gè)電容與電阻串聯(lián)充電。從充電過(guò)程看，總是先有流動(dòng)電荷（即電流）的積累才有電容上的電壓變化，即電流總是超前于電壓，或者說(shuō)電壓總是落后于電流。
下面的積分方程能體現這種直觀(guān)性：
v(t)=(1/C)*∫i(t)*dt=(1/C)*∫dQ(t)，即電荷變化的積累形成了電壓，故dQ(t)相位超前v(t)；而電荷積累的過(guò)程就是電流同步變化的過(guò)程，即i(t)與dQ(t)同相。因此i(t)相位超前于v(t)。
四、元件相位差的應用
RC文氏橋、LC諧振過(guò)程的理解：無(wú)論RC文氏橋，還是LC的串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振，都是由電容或/和電感容元件的電壓、電流相位差引起的，就像機械共振的節拍一樣。
當兩個(gè)頻率相同、相位相位的正弦波疊加時(shí)，疊加波的幅度達到最大值，這就是共振現象，在電路里稱(chēng)為諧振。
兩個(gè)頻率相同、相位相反的正弦波疊加，疊加波的幅度會(huì )降到最低，甚至為零。這就是減小或吸收振動(dòng)的原理，如降噪設備。
當一個(gè)系統中有多個(gè)頻率信號混合時(shí)，如果有兩個(gè)同頻信號產(chǎn)生了共振，那么這個(gè)系統中其它振動(dòng)頻率的能量就被這兩個(gè)同頻、同相的信號所吸收，從而起到了對其它頻率的過(guò)濾作用。這就是電路中諧振過(guò)濾的原理。
諧振需要同時(shí)滿(mǎn)足頻率相同和相位相同兩個(gè)條件。電路如何通過(guò)幅度-頻率特性選擇頻率的方法以前在RC文氏橋中講過(guò)，LC串并聯(lián)的思路與RC相同，這里不再贅述。
下面我們來(lái)看看電路諧振中相位補償的粗略估計（更精確的相位偏移則要計算）
1、RC文氏橋的諧振（圖1）
若沒(méi)有C2，正弦信號Uo的電流由C1→R1→R2，通過(guò)R2上壓降形成Uf輸出電壓。由于支路電流被電容C1移相超前Uo 90°，這超前相位的電流流過(guò)R2（電阻不產(chǎn)生相移?。?，使得輸出電壓Uf電壓超前于Uo 90°。
在R2上并聯(lián)C2，C2從R2取得電壓，由于電容對電壓的滯后作用，使得R2上電壓也被強制滯后。（但不一定有90°，因為還有C1→R1→C2電流對C2上電壓即Uf的影響，但在RC特征頻率上，并聯(lián)C2后Uf輸出相位與Uo相同。）小結：并聯(lián)電容使得電壓信號相位滯后，稱(chēng)為電壓相位的并聯(lián)補償。
2、LC并聯(lián)諧振（圖2）
若沒(méi)有電容C，正弦信號u通過(guò)L感應到次級輸出Uf，Uf電壓超前于u 90°；在L初級并聯(lián)電容C，由于電容對電壓的滯后作用，使得L上電壓也被強制滯后90°。因此，并聯(lián)C后Uf輸出相位與u相同。
3、LC串聯(lián)諧振（圖3）
對于輸入正弦信號u，電容C使得串聯(lián)回路中負載R上的電流相位超前于u 90°，電感L則使得同一串聯(lián)回路中的電流相位再滯后90°二者相位偏移剛好抵消。
因此，輸出Uf與輸入u同相。
4、總 結：
（注意，相位影響不一定都是90°，與其它部分相關(guān)，具體則要計算）串聯(lián)電容使得串聯(lián)支路電流相位超前，從而影響輸出電壓相位。
并聯(lián)電容使得并聯(lián)支路電壓相位滯后，從而影響輸出電壓相位。
串聯(lián)電感使得串聯(lián)支路電流相位滯后，從而影響輸出電壓相位。
并聯(lián)電感使得并聯(lián)支路支路電壓超前，從而影響輸出電壓相位。
更簡(jiǎn)潔的記憶：電容使電流相位超前，電感使電壓相位超前。（均指元件上的電流或電壓）電容——電流超前，電感——電壓超前。
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